irrational number

irrational numberは、数学的な定義に基づいた用語であり、分数（整数の比）で表現できない実数を指します。日常会話で使われるirrational（不合理な、理性を欠いた）という言葉とは意味が全く異なるため、文脈によって数学的な意味か、あるいは性格や行動に関する意味かを判断する必要があります。

有理数との対比

数学においては、rational number（有理数）と対照的な概念として扱われます。有理数が有限小数または循環小数となるのに対し、無理数は無限に続き、かつ特定のパターンで繰り返されることがないという特徴があります。代表的な例として、円周率（$\pi$）や平方根の２（$\sqrt{2}$）などが挙げられます。

用語の混同に注意

英語のirrationalには理性に反するという強い意味がありますが、数学の文脈でirrational numberと言う場合は、単に比率（ratio）で表せない数という客観的な性質を指しているに過ぎません。したがって、数学的な議論の中でこの言葉が出てきた際に、それを不合理な数やおかしい数といった感情的なニュアンスで解釈しないよう注意してください。